문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/미적분Ⅰ (문단 편집) ==== Ⅲ. 다항함수의 미분법 ==== * '''미분계수와 도함수''': 증분과 순간 변화율(미분계수), 미분 가능성을 정의하고, 이후 미분법의 공식과 곱의 미분법 등의 기초적인 미분법을 배운다. 미분계수를 머리 X나게 깨지면서 배우고 다음 챕터인 도함수의 활용에서 미분법을 알고 나면 "뭐야 미분 X밥이네.", [[내가 이러려고 대통령을 했나|"내가 이런거나 할려고 저런 복잡한 걸 배운거냐?"]]라고 생각할 수 있지만 절대로 미분계수의 정의인 [math(\displaystyle f'\left(a\right) = \lim_{x \to a}{f\left(x\right)-f\left(a\right) \over x-a}\ = \lim_{h \to 0}{f\left(a+h\right)-f\left(a\right) \over h})]을 소홀히 해서는 안 된다. 미분계수의 정의와 표현식의 암기와 유도과정의 이해가 세트로 이루어져야 한다. 미분법 안다고 이거 대충 알고 있다가 모의고사 문제에서 탈탈 털릴 수 있다. 특히 f(x+y)=f(x)+f(y) 등으로 제시되는 문제는 저 미분공식을 반드시 숙지해야만 풀수있다.~~꼬우면 [[편미분]] 하던가~~[* 실제로 도함수의 정의로 풀으라고 저런 식의 문제가 과거에는 수능에서 어려운 문제로 자주 나왔는데, 수험생들이 죄다 편미분 써서 풀어버리는 바람에 결국 최근 수능에는 해당 부류의 문제가 폐지되어 더 이상 출제되지 않는다.] * '''도함수의 활용''': '''고등학교 문과 수학의 [[최종보스]].''' 크게 보면 접선의 방정식, 평균값 정리, 함수의 증가와 감소, 함수의 극대와 극소, 함수의 그래프와 최대/최소, 방정식과 부등식에의 활용, 속도와 가속도의 일곱개의 소단원을 배우게 된다. 미적분Ⅰ에서는 다항함수에 대해서만 다루고 초월함수 부분은 미적분Ⅱ에서 배운다. 추가로 음함수의 미분법, 매개변수 함수의 미분법이나 평면 운동에 대해서는 [[기하와 벡터]](2009)에서 배운다. * 접선의 방정식은 [math(y-f\left(a\right)=f'\left(a\right)(x-a))]으로 표현할 수 있다. 롤의 정리와 평균값의 정리는 공식만 외우고 있으면 문제를 풀이하는 데 별 지장은 없다. * 함수의 증가와 감소는 함수 f(x)와 임의의 실수 a에 대하여 f'(a)>0이면 증가, f'(a)<0이면 감소이다. f(x)가 상수함수가 아닌 경우 f'(a)≥0이면 증가, f'(a)≤0이면 감소이다. * 극대와 극소는 f'(x)=0해서 해당 2, 3차 방정식의 해가 곧 극대와 극소이다. 단, 그 해에서 좌우의 부호가 같은 경우 극값이 아닐 수도 있다. 헷갈리면 증감표를 그려보면 된다. 그래프의 개형이 도함수의 모양에 따라 천차만별이니 적어도 3~4차함수의 여러 가지 개형은 알아두자. 이과도 간접출제범위에 포함되어 21, 30번 등에서 다항함수와 연계시켜 자주 물어보는 편이므로 반드시 알고 있어야 한다. * '''최대와 최소가 힘든 편'''이다. 극댓값, 극솟값 다 구해서 닫힌구간 [a,b]에 대해 최댓값과 최솟값을 묻는 문제가 관건인데, 극대, 극소, 왼쪽 끝 함숫값, 오른쪽 끝 함숫값 4개를 다 구해야 풀수 있다. 어렵기보다는 귀찮고 복잡하다. 사실 그냥 쌩으로 함수의 구간에서의 최대 최소를 묻는 것보단 '''도형의 넓이'''같은 데에 연계되어 나오는 경우가 많은 편이다. 2017학년도 대수능 9월 모평 29번 같은 선지가 대표적. 이전에는 이런 문항도 자주 묻곤 했지만 최근의 기출경향에는 쭉 빠져있었던 지라 학생들이 많이 어려워 하는 편이다. * 방정식과 부등식 파트는 그냥 풀면 되는데, 도함수를 통해서 극값 구한뒤 그래프의 개형을 대강 그려서 구해야 되는 유형이다. 함수를 보고 '''그래프의 개형을 그리는 연습을 반드시 하자.''' 함수의 증가/감소부터 방정식/부등식 파트까지 그래프 개형 그리기가 익숙해지면 매우 수월하게 문제를 풀 수 있다. * 속도와 가속도는 위치 미분하면 속도, 한번 더 미분하면 가속도라는 것만 알면 된다. 변화율 활용 문제에서도 길이 넓이 부피 변화율 구할 때는 전부 미분 시키면 된다. 처음에는 헷갈릴 수 있지만 익숙해지면 제일 쉬운 부분이다. 앞서 언급했듯이 '''미적분Ⅰ의 킬러문항이 출제되는 단원이다.''' 이때까지 배운 도함수의 개념들을 총동원해서 그래프의 개형을 파악하고 문제를 해결해야 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기